Matematyka - Szkoła Średnia

Kompletny program nauczania matematyki dla klas I-IV

📚 Wstęp

Przedstawiamy pełny zakres zagadnień matematycznych przeznaczonych dla uczniów klas I-IV szkoły ponadpodstawowej. Program został opracowany zgodnie z aktualną podstawą programową i zawiera wykaz tematów z działów matematyki, z wyraźnym oznaczeniem tematów przeznaczonych dla zakresu rozszerzonego.

Ostatnia Aktualizacja: 01.09.2024

Rozkład Programu Nauczania - Klasy I-IV

📊Liczby Rzeczywiste

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Liczby Rzeczywiste".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Liczby Rzeczywiste".

Temat: Działania Na Liczbach Rzeczywistych (Dodawanie, Odejmowanie, Mnożenie, Dzielenie, Potęgowanie, Pierwiastkowanie, Logarytmowanie)

Temat: Dowód Podzielności – Iloczyn 4 Kolejnych Liczb (Dowód Podzielności Przez 24)

Temat: Dowód Własności Potęgi Przy Dzieleniu Przez 5 (Liczba Daje Resztę 3, A Jej Trzecia Potęga – Resztę 2)

Temat: Własności Pierwiastków Dowolnego Stopnia (W Tym Pierwiastki Stopnia Nieparzystego Z Liczb Ujemnych)

Temat: Związek Pierwiastkowania Z Potęgowaniem (Prawa Działań Na Potęgach I Pierwiastkach)

Temat: Monotoniczność Potęgowania (Własności Dla A > 1 Oraz 0 < A < 1)

Temat: Przedziały Liczbowe Na Osi (Posługiwanie Się Pojęciem Przedziału Liczbowego)

Temat: Wartość Bezwzględna – Interpretacja I Zadania (Równania Oraz Nierówności Z Wartością Bezwzględną)

Temat: Zastosowania Potęgowania I Pierwiastkowania W Praktyce (Procenty Składane, Zyski, Koszty Kredytów)

Temat: Wzory Logarytmiczne I Związek Z Potęgowaniem (Logarytm Iloczynu, Ilorazu, Potęgi)

Temat: Zamiana Podstawy Logarytmu Poziom Rozszerzony

🧮Wyrażenia Algebraiczne

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Wyrażenia Algebraiczne".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Wyrażenia Algebraiczne".

Temat: Wzory Skróconego Mnożenia (Np. (A+B)², (A–B)², A²–B², Sześciany)

Temat: Dodawanie, Odejmowanie I Mnożenie Wielomianów (Jednej I Wielu Zmiennych)

Temat: Wyłączanie Wspólnego Czynnika (Wyłączanie Jednomianu Z Sumy Algebraicznej)

Temat: Rozkład Wielomianów Na Czynniki (Metoda Wyłączania Czynnika I Grupowania Wyrazów)

Temat: Znajdowanie Pierwiastków Całkowitych Wielomianu

Temat: Dzielenie Wielomianu Przez Dwumian (X – A)

Temat: Mnożenie I Dzielenie Wyrażeń Wymiernych

Temat: Dodawanie I Odejmowanie Wyrażeń Wymiernych

Temat: Pierwiastki Wielomianu – Całkowite I Wymierne Poziom Rozszerzony

Temat: Trójkąt Pascala I Symbol Newtona (Własności) Poziom Rozszerzony

Temat: Rozszerzone Wzory Skróconego Mnożenia Poziom Rozszerzony

↔️Równania I Nierówności

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Równania I Nierówności".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Równania I Nierówności".

Temat: Przekształcanie Równań I Nierówności (Równoważne Przekształcenia)

Temat: Równania I Nierówności Sprzeczne Oraz Tożsamościowe

Temat: Nierówności Liniowe Z Jedną Niewiadomą

Temat: Równania I Nierówności Kwadratowe

Temat: Równania Wielomianowe Redukowalne Do Kwadratowych (W Tym Równania Dwukwadratowe)

Temat: Rozwiązywanie Równań Wielomianowych W Postaci Iloczynowej

Temat: Rozwiązywanie Równań Wymiernych

Temat: Nierówności Wielomianowe (W(X) > 0, W(X) ≥ 0, Itp.) Poziom Rozszerzony

Temat: Równania I Nierówności Wymierne Poziom Rozszerzony

Temat: Wzory Viète’a Dla Równań Kwadratowych Poziom Rozszerzony

Temat: Równania I Nierówności Z Wartością Bezwzględną Poziom Rozszerzony

Temat: Równania I Nierówności Z Parametrami Poziom Rozszerzony

🔢Układy Równań

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Układy Równań".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Układy Równań".

Temat: Układy Równań Liniowych – 2 Zmienne (Interpretacja Geometryczna Układów)

Temat: Układy Równań W Zadaniach Tekstowych

Temat: Układy: Jedno Równanie Liniowe I Jedno Kwadratowe (Metoda Podstawiania)

Temat: Układy Równań Kwadratowych Poziom Rozszerzony

📈Funkcje

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Funkcje".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Funkcje".

Temat: Pojęcie Funkcji I Jej Reprezentacje (Opis Słowny, Tabela, Wykres, Wzór)

Temat: Obliczanie Wartości Funkcji Zadanej Wzorem

Temat: Odczytywanie I Interpretacja Funkcji (Tabele, Wykresy, Wzory)

Temat: Analiza Wykresu Funkcji (Dziedzina, Zbiór Wartości, Miejsca Zerowe, Monotoniczność, Ekstrema)

Temat: Współczynniki Funkcji Liniowej

Temat: Wyznaczanie Wzoru Funkcji Liniowej

Temat: Szkic Wykresu Funkcji Kwadratowej

Temat: Współczynniki Funkcji Kwadratowej (Postać Ogólna, Kanoniczna, Iloczynowa)

Temat: Wyznaczanie Wzoru Funkcji Kwadratowej

Temat: Ekstrema Funkcji Kwadratowej

Temat: Zastosowania Funkcji Liniowych I Kwadratowych W Praktyce

Temat: Szkicowanie Wykresów Funkcji Liniowych

Temat: Funkcja Odwrotnie Proporcjonalna

Temat: Funkcje Wykładnicza I Logarytmiczna

Temat: Szkicowanie Wykresu Funkcji Poziom Rozszerzony

Temat: Złożenia Funkcji Poziom Rozszerzony

Temat: Dowodzenie Monotoniczności Funkcji Poziom Rozszerzony

🔗Ciągi

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Ciągi".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Ciągi".

Temat: Wyznaczanie Wyrazów Ciągu Określonego Wzorem Ogólnym

Temat: Ciągi Rekurencyjne – Obliczanie Początkowych Wyrazów

Temat: Badanie Monotoniczności Ciągu

Temat: Ciągi Arytmetyczne I Geometryczne – Rozpoznawanie

Temat: Wyraz I Suma Ciągu Arytmetycznego

Temat: Wyraz I Suma Ciągu Geometrycznego

Temat: Zastosowania Ciągów W Zadaniach Praktycznych Poziom Rozszerzony

Temat: Granice Ciągów Poziom Rozszerzony

Temat: Sumy Szeregu Geometrycznego Poziom Rozszerzony

📐Trygonometria

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Trygonometria".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Trygonometria".

Temat: Definicje Funkcji Trygonometrycznych (Sinus, Cosinus, Tangens Dla Kątów 0°–180°)

Temat: Obliczanie Wartości Funkcji Trygonometrycznych (Tablice, Kalkulator)

Temat: Odwrotne Wyznaczanie Kąta Na Podstawie Funkcji

Temat: Wzory Redukcyjne W Trygonometrii

Temat: Twierdzenia Sinusów I Cosinusów Oraz Pole Trójkąta

Temat: Rozwiązywanie Trójkątów

Temat: Przeliczanie Miar Kątów – Łukowa I Stopniowa Poziom Rozszerzony

Temat: Wykresy Funkcji Trygonometrycznych Poziom Rozszerzony

Temat: Okresowość Funkcji Trygonometrycznych Poziom Rozszerzony

Temat: Wzory Redukcyjne Funkcji Trygonometrycznych Poziom Rozszerzony

Temat: Wzory Na Funkcje Trygonometryczne Kątów Sumy, Różnicy I Podwojonych Poziom Rozszerzony

Temat: Równania I Nierówności Trygonometryczne Poziom Rozszerzony

🟡Planimetria

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Planimetria".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Planimetria".

Temat: Promienie, Średnice I Cięciwy Okręgu

Temat: Rozpoznawanie Trójkątów Na Podstawie Boków (Ostrokątne, Prostokątne, Rozwartokątne)

Temat: Wielokąty Foremne I Ich Własności

Temat: Własności Figur Czworokątnych (Prostokąty, Równoległoboki, Romby, Trapezy)

Temat: Kąty Wpisane I Środkowe

Temat: Pole Wycinka Koła I Długość Łuku

Temat: Twierdzenia Talesa, O Dwusiecznej Oraz Kąt Między Styczną A Cięciwą

Temat: Podobieństwo Trójkątów

Temat: Zależności Między Obwodami I Polami Figur Podobnych

Temat: Punkty Szczególne W Trójkącie

Temat: Zastosowanie Funkcji Trygonometrycznych W Planimetrii

Temat: Dowody Geometryczne W Planimetrii

Temat: Czworokąty Wpisane I Opisane Na Okręgu Poziom Rozszerzony

🗺️Geometria Analityczna Na Płaszczyźnie Kartezjańskiej

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Geometria Analityczna Na Płaszczyźnie Kartezjańskiej".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Geometria Analityczna Na Płaszczyźnie Kartezjańskiej".

Temat: Wzajemne Położenie Prostych Na Płaszczyźnie

Temat: Równania Prostych (Postać Kierunkowa I Ogólna)

Temat: Odległość Między Punktami

Temat: Równanie Okręgu(Postać (X–A)²+(Y–B)²=R²)

Temat: Odległość Punktu Od Prostej

Temat: Punkty Przecięcia Prostej Z Okręgiem I Parabolą

Temat: Symetrie W Geometrii Analitycznej (Obrazy Okręgów I Wielokątów W Symetrii Osiowej I Środkowej)

Temat: Równanie Okręgu – Postać Ogólna Poziom Rozszerzony

Temat: Punkty Przecięcia Dwóch Okręgów Poziom Rozszerzony

Temat: Wektory W Geometrii Analitycznej Poziom Rozszerzony

🧊Stereometria

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Stereometria".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Stereometria".

Temat: Położenie Prostych W Przestrzeni (Proste Prostopadłe Nieprzecinające Się)

Temat: Kąty Między Prostą A Płaszczyzną Oraz Kąty Dwuścienne

Temat: Kąty W Bryłach (Między Krawędziami, Przekątnymi, Ścianami)

Temat: Kąty W Walcach I Stożkach

Temat: Przekroje Prostopadłościanu

Temat: Objętości I Pola Powierzchni Brył (Graniastosłupy, Ostrosłupy, Walce, Stożki, Kule)

Temat: Zależności Objętości Brył Podobnych

Temat: Twierdzenie O Prostopadłości W Przestrzeni Poziom Rozszerzony

Temat: Przekroje Brył – Sześcian I Ostrosłupy Poziom Rozszerzony

🃏Kombinatoryka

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Kombinatoryka".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Kombinatoryka".

Temat: Podstawy Kombinatoryki – Zliczanie Obiektów

Temat: Reguły Mnożenia I Dodawania W Kombinatoryce

Temat: Permutacje, Kombinacje I Wariacje Poziom Rozszerzony

Temat: Współczynnik Dwumianowy (Symbol Newtona) Poziom Rozszerzony

🎯Rachunek Prawdopodobieństwa I Statystyka

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Rachunek Prawdopodobieństwa I Statystyka".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Rachunek Prawdopodobieństwa I Statystyka".

Temat: Prawdopodobieństwo Klasyczne

Temat: Skala Centylowa

Temat: Miary Tendencji Centralnej (Średnia Arytmetyczna, Średnia Ważona, Mediana, Dominanta)

Temat: Odchylenie Standardowe

Temat: Wartość Oczekiwana

Temat: Prawdopodobieństwo Warunkowe I Wzór Bayesa Poziom Rozszerzony

Temat: Schemat Bernoulliego Poziom Rozszerzony

🔄Optymalizacja I Rachunek Różniczkowy

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Optymalizacja I Rachunek Różniczkowy".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Optymalizacja I Rachunek Różniczkowy".

Temat: Zadania Optymalizacyjne Z Funkcją Kwadratową

Temat: Granice Funkcji Poziom Rozszerzony

Temat: Własność Darboux I Miejsca Zerowe Funkcji Poziom Rozszerzony

Temat: Pochodna – Definicja I Interpretacja Poziom Rozszerzony

Temat: Obliczanie Pochodnych Funkcji Potęgowych Poziom Rozszerzony

Temat: Pochodna A Monotoniczność Funkcji Poziom Rozszerzony

Temat: Optymalizacja Z Użyciem Pochodnej Poziom Rozszerzony